วันอาทิตย์ที่ 4 กันยายน พ.ศ. 2554

หลักสูตรและตำราทีใช้ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์
ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

1. เริ่มตั้งแต่ พุทธศักราช 2438
2. หลักสูตรคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2454
3. หลักสูตรคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2471-2480
4. หลักสูตรคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2491
5. หลักสูตรคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2493-2498
6. หลักสูตรคณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2503
7. หลักสูตรประถมศึกษา พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533)
8. หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533)
9. หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายพุทธศักราช 2524 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533)

ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาของไทย

การศึกษาของไทยได้มีการปรับปรุงเปลี่ยนแปลงหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์มาหลาหลาย ครั้งและในจำนวนครั้งที่เปลี่ยนแปลงนี้มีทั้งการประกาศใช้และการทดลองในบาง โรงเรียนโดยมิได้ประกาศบังคับใช้ แต่การเปลี่ยนแปลงครั้งที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เป็นการประกาศใช้หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้นพุทธสักราช 2521และระดับมัธยมศึกษาตอนปลายพุทธสุกราช 2524 แทนหลักสูตรพุทธศักราช 2503 เพราะเป็นการเปลี่ยนโฉมหน้าคณิตศาสตร์จากแบบเดิมเป็นคณิตศาสตร์แนวใหม่ ซึ่งมีทั้งผู้เห็นด้วยและไม่เห็นด้วย โดยเฉพาะในกลุ่มหลังมีจำนวนมากกว่า ทั้งนี้เนื่องจากคณิตศาสตร์แนวใหม่เป็นคณิตศาสตร์ที่อยู่ในลักษณะบูรณาการ ของเนื้อหาเก่าและเนื้อหาใหม่ โดยใช้เซตและฟังก์ชันเป็นเครื่องมือเชื่อมโยงพร้อมกับใช้วิธีการอธิบายในแนว ใหม่ ปัญหาที่เกิดขึ้นคือ ครูผู้สอนมีถนัดและเชี่ยวชาญในทุกเนื้อหาวิชาและการเปลี่ยนวีการสอนที่จะ กระตุ้นให้นักเรียนค้นพบกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ด้วยตนเองเป็นเรื่องที่กระทำได้ยากมาก ในระยะที่เริ่มต้นมีการทดลองใช้หลักสูตรในระหว่างปี พ.ศ.2517 – 2519 มีคนส่วนมากตั้งคำถามว่า ทำไมต้องเปลี่ยนหลักสูตร หลักสูตรเก่าไม่ดีอย่างไรด้วยเหตุนี้เป็นที่ทราบกันว่า การศึกษา คือ ความเจริญซึ่งจะเจริญได้ก็ต้องมีการเปลี่ยนแปลงในทางที่ดีขึ้นหรืออาจจะไม่ ดีขึ้น หากการพัฒนาแล้วไม่ดีขึ้นก็ต้องมีการปรับปรุงและพัฒนา และที่เป็นที่ยอมรับกันแล้วว่าประเทศทางแถบตะวันตกมีการศึกษาที่พัฒนาและ เจริญขึ้นอย่างรวดเร็วมีเทคโนโลยีใหม่ ๆ ที่มีบทบาทต่อสังคมโลก ประเทศที่กำลังพัฒนาทั้งหลายจึงควรให้ความสนใจและติดตามความก้าวหน้าพร้อม ทั้งปรับให้เข้ากับสภาพแวดล้อมของตน


การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศไทย
1.ในสมัยก่อนรัชกาลที่ 5 ยังไม่เป็นระบบแบบแผนที่ชัดเจน ส่วนใหญ่จะถ่ายทอดด้วยคำพูดและการเขียน และใช้วัดเป็นสถานศึกษา
2.ตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 5 จนถึงก่อน พ.ศ.2503 เริ่มมีระบบแบบแผน มีการระบุระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา
3.ตั้งแต่ ปี 2503 เป็นต้นมามีการเปลี่ยนแปลงหลักสูตรหลายครั้ง แต่ลักษณะของหลักสูตรและการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษามิได้ เปลี่ยนแปลงมากนัก จนกระทั่งมีหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาตอนต้นฉบับปี 2521 และมัธยมศึกษาตอนปลายปี 2524 ซึ่งได้มีการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง จุดประสงค์ รายละเอียดของเนื้อหาวิชาตลอดจนการเรียนการสอน

พัฒนาการของหลักสูตร
                1. หลักสูตรคณิตศาสตร์ในช่วงเวลาก่อนมีกระทรวงศึกษาธิการมีลักษณะอย่างไร        หลักสูตรที่นำมาศึกษาคือ หลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อนพ.ศ. 2438 หลักสูตรคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2438 หลักสูตรคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2454   หลักสูตรคณิตศาสตร์เตรียมอุดมศึกษา พ.ศ. 2491 

หลักสูตรคณิตศาสตร์ก่อน พ.ศ. 2438
ตั้งแต่ สมัยสุโขทัยจนถึง พ.ศ. 2438ไม่มีหลักฐานที่ชัดเจน เนื้อหาสาระที่สอนขึ้นอยู่กับแต่ละสำนักหรือผู้สอนแต่ละคน โดยมีเป้าหมายเพื่อนำไปใช้ในชีวิตประจำวันและเพื่อประกอบอาชีพทางช่าง การค้า และทางโหราศาสตร์เป็นหลัก เนื้อหาที่เรียนได้แก่เรื่องมาตราชั่งตวงวัด มาตราเงิน ปฏิทิน ทิศ การนับ โอเปอเรชันบวกลบคูณหาร การคิดหน้าไม้
          ใน เรื่องตำราเรียนมีไม่ชัดเจนเช่นกันจนถึง พ.ศ. 2414 จึงมีตำราเล่มแรกคือหนังสือมูลบทบรรพกิจของพระยาศรีสุนทรโวหาร ในหนังสือนี้ได้เขียนเนื้อหา "เลขขั้นต้น"ไว้ ซึ่งมีเรื่องวิธีนับ ลำดับที่ บวกลบคูณหาร มาตราต่าง ๆ ฤดู ทิศ บัญชี โจทย์ในชีวิตประจำวันเช่นโจทย์ตลาดเกี่ยวกับมาตรา หน้าไม้

หลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา พ.ศ. 2454  รายการสอนมีดังนี้

เลข เลขสิบและเศษส่วน มาตราสิบ วิธีแลกเปลี่ยนเงิน เฉลี่ยส่วนร้อย ดอกเบี้ยชั้นเดียว กำไรขาดทุน วิธีประกันอย่างง่าย บัญญัติไตรยางศ์ การบัญชี หลักและวิธีทำเลขจำนวนเต็มเศษสิบ เศษส่วนโดยละเอียด วิธีเมตริก การคิดทดเศษให้เป็นจำนวนตามความต้องการ,วิธีคูณหารเศษสิบ อย่างลัด วิธีเทียบส่วนร้อยละ เฉลี่ยโจทย์หรือที่ใช้ของ วิธีเลข วิธีวัดรูป
          พีชคณิต วิธีเขียนจำนวนเลขด้วยตัวอักษร กฎ พีชคณิตและที่ใช้แฟ็กเตอร์ของจำนวนไบโนเมียลและควอแดรติกส์ อิเควชันซึ่งมีกำลังหนึ่งหรือสองและโจทย์ด้วย กรณฑ์ คราฟของจำนวนพีชคณิต อย่างที่ไม่มีเครื่องหมาย กรณฑ์ อิดิคีส เสิดส์อย่างง่าย ๆ โปรเครสชันอย่าง อริถเมติก

หลักสูตรคณิตศาสตร์เตรียมอุดมศึกษา พ.ศ. 2491
เลข คณิต อัตราส่วนและสัดส่วน แบ่งส่วน หุ้นส่วน ส่วนร้อย กำไรขาดทุน ดอกเบี้ยคงต้น และทบต้น เงินสด สต๊อก และแชร์ โจทย์เบ็ดเตล็ด เช่น เกณฑ์ส่วน รถไฟ การแข่งขัน นาฬิกา กระแสน้ำพื้นที่และปริมาตรของรูปเส้นโค้งและรูปอื่น ๆ ที่ยากขึ้น  
พีชคณิต สมการกำลังที่สอง การถอดสมการด้วยการใช้สูตร ทฤษฎีของสมการกำลังที่สอง และสมการฟังก์ชัน วิธีแยกตัวประกอบอย่างยาก วิธีแยกสัมประสิทธิ์ ทฤษฎีเศษเหลือ ปาราโบลาและวงกลม ขั้นสูงและขั้นต่ำของ ฟังก์ชันแบบรูปต่าง ๆของกราฟ เรขาคณิต บทสร้างที่เกี่ยวกับวงกลมและที่เกี่ยวกับรูปเชิงเส้นตรง ต่าง ๆ เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม ทฤษฎีบทและแบบตัวอย่าง ที่เกี่ยวกับวงกลมและสามเหลี่ยม

2. หลักสูตรคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2503 แบ่งเป็นระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

มัธยมศึกษาตอนต้น
เลขคณิต - พีชคณิต
มัธยมศึกษาปีที่ 1 เรียนสัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง
มัธยมศึกษาปีที่ 2 เรียนสัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง
มัธยมศึกษาปีที่ 3 เรียนสัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง
เรขาคณิต
มัธยมศึกษาปีที่ 1 เรียนสัปดาห์ละ 2 ชั่วโมง
มัธยมศึกษาปีที่ 2 เรียนสัปดาห์ละ 2 ชั่วโมง

ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เนื้อหาในหลักสูตร
คณิตศาสตร์ ก. เรียนสัปดาห์ละ 2 ชั่วโมง
ตรีโกณมิติ
คณิตศาสตร์ ข. เรียนสัปดาห์ละ 4 ชั่วโมง
พีชคณิต
ตรีโกณมิติ
 ความมุ่งหมายการสอนคณิตศาสตร์ ม.ต้น ตามหลักสูตร 2503
1. เพื่อให้รู้จักคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้
2. เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการทางคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นกว่าพื้นความรู้เดิม
3. เพื่อฝึกฝนให้มีทักษะ สมาธิ การสังเกต ความคิดตามลำดับเหตุผล ความมั่นใจตลอดจนแสดงความรู้สึกนึกคิดนั้นออกเป็นระเบียบ ง่าย สั้น ชัดเจน มีความประณีต ความแม่นยำและรวดเร็ว
4. เพื่อให้เคยชินต่อการแก้ปัญหา และเป็นแนวทางอันจะก่อให้เกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
5. เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาชั้นสูง และวิชาที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
6. เพื่อปลูกฝังทัศนคติและนิสัยในการคิดคำนวณ

หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521
จุดประสงค์ทั่วไป

1. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคำนวณเพื่อใช้แก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับชีวิตประจำวัน
2. เพื่อเป็นพื้นฐานให้นักเรียนเข้าใจสิ่งแวดล้อมรอบตัวได้ดีขึ้น
3. เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาอื่น ๆ ที่อาศัยวิชาคณิตศาสตร์
4. เพื่อให้นักเรียนมีทักษะในการคิดคำนวณและรู้จักวิเคราะห์เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาวิทยาศาสตร์ในระดับสูงขึ้นไป
5. เพื่อให้นักเรียนเข้าใจลักษณะและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์อันจะนำไปสู่ความสนใจให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป
6. เพื่อฝึกให้นักเรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลและสามารถใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นอย่างเป็นระเบียบชัดเจนและรัดกุม



ทฤษฏีการเรียนรู้ที่สนับสนุนการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง
1. ทฤษฏีการสร้างความรู้ (Constructivism Theory)
2. ทฤษฏีกระบวนการทางสมองในการประมวลข้อมูล (Information Processing Theory  )
3. ทฤษฏีพหุปัญญา (Theory of Multiple Intelligences)
4. ทฤษฏีการเรียนรู้แบบร่วมมือ (Theory of Cooperative Learning)

1. ทฤษฏีการสร้างความรู้ (Constructivism Theory)
ทฤษฎีการเรียนรู้ตามแนว Constructivism จัดเป็นทฤษฎีการเรียนรู้กลุ่มปัญญานิยม (cognitive psychology) มีรากฐานมาจากผลงานของ Ausubel และ Piaget
กลุ่มที่เน้นกระบวนการทางปัญญาหรือความคิด แนวคิดกลุ่มนี้เริ่มขยายความคิดที่เน้นทางด้านพฤติกรรมออกไปสู่กระบวนการทางความคิด  ซึ่งเป็นกระบวนการภายในสมอง  โดยนักคิดกลุ่มนี้เชื่อว่าการเรียนรู้ของมนุษย์ไม่ใช่เรื่องของพฤติกรรมที่เกิดจากกระบวนตอบสนองต่อสิ่งเร้าเพียงเท่านั้นการเรียนรู้ของมนุษย์มีความซับซ้อนยิ่งกว่านั้น เป็นกระบวนการทางความคิดที่เกิดจากการสะสมข้อมูล การสร้างความหมาย และความสัมพันธ์ของข้อมูลและการดึงข้อมูลออกมาใช้ในการกระทำและการแก้ปัญหาต่างๆ  เป็นการใช้สติปัญญาของมนุษย์ในการสร้างความรู้ความเข้าใจให้แก่ตนเองนั่นเอง  เช่นทฤษฎีของเกสตัลท์ เคิร์ท เทวิล  ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์ และบรูนเนอร์  ทฤษฎีการเรียนรู้อย่างมีความหมายของออซูเบล เป็นต้น
ประเด็นสำคัญประการแรกของทฤษฎีการเรียนรู้ตาม Constructivism คือ ผู้เรียนเป็นผู้สร้าง (Construct) ความรู้จากความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่พบเห็นกับความรู้ความเข้าใจที่มีอยู่เดิม โดยใช้กระบวนการทางปัญญา(cognitive apparatus) ของตน
ประเด็นสำคัญประการที่สองของทฤษฎี คือ การเรียนรู้ตามแนว Constructivism คือ โครงสร้างทางปัญญา เป็นผลของความพยายามทางความคิด ผู้เรียนสร้างเสริมความรู้ผ่านกระบวนการทางจิตวิทยาด้วยตนเอง ผู้สอนไม่สามารถปรับเปลี่ยนโครงสร้างทางปัญญาของผู้เรียนได้ แต่ผู้สอนสามารถช่วยผู้เรียนปรับเปลี่ยนโครงสร้างทางปัญญาได้โดยจัดสภาพการณ์ที่ทำให้เกิดภาวะไม่สมดุลขึ้น

ลักษณะการพัฒนารูปแบบการสอน
    1.  การสอนตามแนว Constructivism เน้นความสำคัญของกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน และความสำคัญของความรู้เดิม
    2.  เปิดโอกาสให้ผู้เรียนเป็นผู้แสดงความรู้ได้ด้วยตนเอง และสามารถสร้างความรู้ด้วยตนเองได้ ผู้เรียนจะเป็นผู้ออกไปสังเกตสิ่งที่ตนอยากรู้ มาร่วมกันอภิปราย สรุปผลการค้นพบ แล้วนำไปศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมจากเอกสารวิชาการ หรือแหล่งความรู้ที่หาได้ เพื่อตรวจความรู้ที่ได้มา และเพิ่มเติมเป็นองค์ความรู้ที่สมบูรณ์ต่อไป
    3.  การเรียนรู้ต้องให้ผู้เรียนลงมือปฏิบัติจริง ค้นหาความรู้ด้วยตนเอง จนค้นพบความรู้และรู้จักสิ่งที่ค้นพบ เรียนรู้วิเคราะห์ต่อจนรู้จริงว่า ลึก ๆ แล้วสิ่งนั้นคืออะไร มีความสำคัญมากน้อยเพียงไร และศึกษาค้นคว้าให้ลึกซึ้งลงไป จนถึงรู้แจ้ง
บทบาทของผู้สอนในการจัดการเรียนรู้ผู้สอน
    1.  เปิดโอกาสให้ผู้เรียนสังเกต สำรวจเพื่อให้เห็นปัญญา
    2.  มีปฏิสัมพันธ์กับผู้เรียน เช่นแนะนำ ถามให้คิด หรือสร้างความรู้ได้ด้วยตนเอง
    3.  ช่วยให้ผู้เรียนคิดค้นต่อ ๆ ไป ให้ทำงานเป็นกลุ่ม
    4.  ประเมินความคิดรวบยอดของผู้เรียน ตรวจสอบความคิดและทักษะการคิดต่าง ๆ การปฏิบัติการแก้ปัญหาและพัฒนาให้เคารพความคิดและเหตุผลของผู้อื่น

บทบาทของผู้เรียน
           ในการเรียนตามทฤษฎี Constructionism ผู้เรียนจะมีบทบาทเป็นผู้ปฎิบัติและสร้างความรู้ไปพร้อมๆกันด้วยตัวของเขาเอง(ทำไปและเรียนรู้ไปพร้อมๆกัน) บทบาทที่คาดหวังจากผู้เรียน คือ
  1.  มีความยินดีร่วมกิจกรรมทุกครั้งด้วยความสมัครใจ
  2. เรียนรู้ได้เอง รู้จักแสวงหาความรู้จากแหล่งความรู้ต่างๆที่มีอยู่ด้วยตนเอง
  3. ตัดสินปัญหาต่างๆอย่างมีเหตุผล
  4. มีความรู้สึกและความคิดเป็นของตนเอง
  5. วิเคราะห์พฤติกรรมของตนเองและผู้อื่นได้
  6. ให้ความช่วยเหลือกันและกัน รู้จักรับผิดชอบงานที่ตนเองทำอยู่และที่ได้รับมอบหมาย
  7. นำสิ่งที่เรียนรู้ไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้นั้น

การประยุกต์ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1.             การใช้สื่อและเทคโนโลยีที่เหมาะสมในการให้ผู้เรียนสร้างสาระการเรียนรู้และผลงานต่าง ๆ ด้วยตนเอง                                      
2.             การสร้างสภาพแวดล้อมที่มีบรรยากาศที่หลากหลาย เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เลือกตามความสนใจ
3.             เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ทำในสิ่งที่สนใจ ซึ่งจะทำให้ผู้เรียนมีแรงจูงใจในการคิด การทำ และการเรียนรู้ต่อไป
4.             จัดสภาพแวดล้อมที่มีความแตกต่างกัน เพื่อประโยชน์ในการเรียนรู้ เช่น วัย ความถนัด ความสามารถ และประสบการณ์
5.             สร้างบรรยากาศที่มีความเป็นมิตร
6.             ครูต้องทำหน้าที่อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้แก่ผู้เรียน
7.             การประเมินผลการเรียนรู้ต้องประเมินทั้งผลงานและกระบวนการ
8.             ใช้วิธีการที่หลากหลายในการประเมิน เช่น การประเมินตนเอง การประเมินโดยครูและเพื่อน การสังเกต การประเมินโดยแฟ้มสะสมงาน

2. ทฤษฏีกระบวนการทางสมองในการประมวลข้อมูล (Information Processing Theory  )
เป็นทฤษฏีที่สนใจศึกษาเกี่ยวกับกระบวนการพัฒนาสติปัญญาของมนุษย์  โดยให้ความสนใจเกี่ยวกับการทำงานของสมอง  ทฤษฏีนี้มีแนวคิดว่า  การทำงานของสมองมนุษย์มีความคล้ายคลึงกับการทำงานของคอมพิวเตอร์   หลักการจัดการเรียนการสอนตามทฤษฏีนี้  คือ  การนำเสนอสิ่งเร้าที่ผู้เรียนรู้จักหรือมีข้อมูลอยู่จะสามารถช่วยให้ผู้เรียนหันมาใส่ใจและรับรู้สิ่งนั้น  จัดสิ่งเร้าในการเรียนรู้ให้ตรงกับความสนใจของผู้เรียน  สอนให้ฝึกการจำโดยใช้วิธีการที่หลากหลาย  หากต้องการให้ผู้เรียนจดจำเนื้อหาสาระใดๆ  ได้เป็นเวลานาน  สาระนั้นจะต้องได้รับการเข้ารหัส(encoding)  เพื่อนำไปเข้าหน่วยความจำระยะยาว  วิธีการเข้ารหัสสามารถทำได้หลายวิธี  เช่น  การท่องจำซ้ำๆ  การทบทวน  หรือการใช้กระบวนการขยายความคิด
3. ทฤษฏีพหุปัญญา (Theory of Multiple Intelligences)
ทฤษฎีพหุปัญญา กล่าวว่า คนเรามีอัจฉริยะภาพหรือปัญญาอย่างน้อย  8 ด้าน และในคนหนึ่งก็มีครบทั้ง 8 ด้าน เพียงแต่ว่าจะมีบางด้านที่เด่นกว่าด้านอื่น ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับชีววิทยาของบุคคล สภาพแวดล้อม ประวัติศาสตร์ วัฒนธรรม ครอบครัว  และการฝึกฝนแต่วัยเยาว์ ปัญญา 8 ด้านมีดังต่อไปนี้

              1.ปัญญาด้านภาษาและการสื่อสาร คือมีความสามารถสูงในการใช้ภาษาอย่างที่ใจต้องการ เช่นการพูด การเขียน การใช้คำ การใช้ภาษที่ซับซ้อน รวมถึงความสามารถในการจัดทำเกี่ยวกับโครงสร้างของภาษา เสียง ความหมาย และเรื่องเกี่ยวกับภาษา เช่นสามารถใช้ภาษาในการหว่านล้อม อธิบายและอื่นๆ มีทักษะในการรับข้อมูลผ่านทางภาษาได้ดี
                      กิจกรรมเสริมทักษะ ฝึกเขียน อ่าน บทกวี  คำประพันธ์ จดบันทึก ฝึกผสมคำให้เกิดคำใหม่ๆ ฝึกออกเสียงให้ชัดเจนภาษาไทยและภาษาต่างประเทศ ฝึกบรรยาย อภิปรายกลุ่ม เล่นเกมภาษา โต้วาที
เล่านิทาน เล่าเรื่องขำขัน ทำหนังสือ  เป็นต้น

                       อาชีพ ได้แก่ บรรณารักษ์ นักเขียน นักโฆษณาประชาสัมพันธ์ วิทยุ โทรทัศน์ นักหนังสือพิมพ์นักเขียน นักกฎหมาย นักพูด  เลขานุการ ครูภาษา

                       2.ปัญญาด้านตรรกะและคณิตศาสตร์ หมายถึงความสามารถเข้าใจของเหตุและผล หรือความสามารถในการใช้ตัวเลข ความไวในการเห็นความสัมพันธ์แบบแผนตรรกวิทยา การคิดเชิงนามธรรม ออกแบบและทำการทดลอง การคิดเชิงเหตุผล การคาดการณ์ รู้จักจัดหมวดหมู่ จัดประเภท สันนิฐาน สรุป คิด คำนวณ ตั้งสมมุตติฐาน
                       กิจกรรมเสริมทักษะ ฝึกคิดเลขในใจ ฝึกการคิดแบบต่างๆ ทำโครงงาน เล่นเกมคณิตศาสตร์
อ่านหนังสือข่าววิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  สิ่งประดิษฐ์  จัดหมวดหมู่สิ่งของ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

                       อาชีพ ได้แก่ นักบัญชี นักวิทยาศาสตร์  นักคณิตศาสตร์ โปรแกรมเมอร์ นักสถิติ นักเศรษฐศาสตร์  ครูวิทยาศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ วิศวกร

                        3. ปัญญาด้านมิติและการจินตภาพ หมายถึงความสามารถในการสร้างภาพ 3 มิติ ของโลกภายนอกขึ้นในจิตใจของตนเอง มีความสามารถในการมองพื้นที่  มองอะไรก็เห็นภาพในจินตนาการของเขา
มีความคิดสร้างสรรค์
                        กิจกรรมเสริมทักษะ วาดรูป สเก็ตรูป  พ่นสี ฝึกจัดดอกไม้ ใช้กราฟ แผนภูมิ แผนผัง จัดโต๊ะ จัดบ้าน ให้เป็นระเบียบ ค้นหารูปภาพจากอินเตอร์เนต  การแสดงภาพถ่าย ภาพเขียน
                อาชีพ นักดาราศาสตร์ นักสร้างภาพยนตร์ ศิลปิน นักประดิษฐ์ ผู้นำทาง สถาปนิก จิตรกร
มัณฑนากร ช่างพ่นสี ช่างถ่ายภาพ นักจัดสวน นักบิน

                                                                                                                   
                        4. ปัญญาด้านร่างกายและการเคลื่อนไหว มีความสามารถสูงในการใช้ร่างกายของตนแสดงความคิด ความรู้สึก ความสามารถในการใช้มือประดิษฐ์ และใช้ทักษะทางกาย ตลอดจนการจัดทัศนศึกษา
                         กิจกรรมเสริมทักษะ ออกกำลังการ ฝึกกายบริหาร ฝึกซ้อมการเคลื่อนไหวที่ถูกต้อง  ฝึกเต้นรำ  หัดใช้ร่างกายสลับซีก เลือกกินอาหารสุขภาพ หายใจให้ถูกต้อง ซ่อมแซมข้าวของเครื่องใช้
                         อาชีพ นักกายภาพบำบัด ช่างไม้ ช่างฝีมือ ครูพลศึกษา ช่างอัญมณี นักกีฬา นักแสดง
นักมายากล นักเต้นรำ นักยิมนาสติก ศัลยแพทย์  ประติมากร
 

5.ปัญญาด้านดนตรี มีความสามารถคิดเป็นดนตรี สามารถฟังรูปแบบ จำได้ รู้ได้ ปฏิบัติได้ รวมถึงความไวในเรื่องจังหวะ ทำนองเสียง  ความสามารถในการเข้าใจ วิเคราะห์ดนตรีได้ 
 กิจกรรมเสริมทักษะ เล่นดนตรี ร้องเพลงหมู่ประสานเสียง ร้องเพลงคาราโอเกะ ร้องเพลงในห้องน้ำ  ฝึกฟังเพลงที่แตกต่างกัน เคาะจังหวะเพลง ฝึกออกเสียง เปลี่ยนเนื้อเพลงเล่นสนุกๆ ฟังเสียงในสวน
                          อาชีพ ดีเจ นักจัดรายการวิทยุ นักดนตรี นักร้อง นักแต่งเพลง ครูดนตรี หัวหน้าวงดนตรี

ผู้นำวงดนตรี นักร้องประสานเสียง นักวิจารณ์ดนตรี
                          
6.ปัญญาด้านมนุษยสัมพันธ์และการเข้าใจผู้อื่น มีความสามรถสูงในการเข้าใจอารมณ์ ความคิด ความรู้สึก เจตนาของผู้อื่น มีความไวในการสังเกต ภาษาท่าทาง มีความสามารถสูงในการรู้ถึงลักษณะต่างๆของสัมพันธภาพของมนุษย์และสามารถตอบสนองได้เหมาะสมและมีประสิทธิภาพ
                 กิจกรรมเสริมทักษะ ยิ้ม  อ่านความหมายจากใบหน้า  ฝึกการฟังอย่างตั้งใจ รวมกลุ่มในโอกาสต่างๆ จัดกิจกรรมบริการชุมชน เพื่อนสอนเพื่อน พี่สอนน้อง ฝึกงานตามสถานประกอบการ ชมรม                           วิชาการ จัดงานปาร์ตี้

                          อาชีพ นักบริหาร ผู้จัดการ นักแนะแนว นักสังคมสงเคราะห์  นักจิตวิทยา พยาบาล นักประชาสัมพันธ์ พนักงานขาย  นักการทูต นักการตลาด นักการเมือง
                  
      7. ปัญญาด้านการเข้าใจตนเอง มีความสามารถสูงในการรู้จักตนเอง รู้จักความสนใจ ความถนัด ความสามารถ ตามความเป็นจริง มีจุดอ่อน จุดแข็งเรื่องใด รู้เท่าทันอารมณ์ ความคิด ความปรารถนาของตน สามารถฝึกตนเอง เช้าใจตนเอง ภูมิใจในตนเอง
                           กิจกรรมเสริมทักษะ ฝึกสมาธิ ฝึกสำรวจมีสติรู้เท่าทันอารมณ์  ตั้งเป้าหมายในชีวิต วิเคราะห์ตนเองใช้  self  swot analysis ลองทำแบบทดสอบต่างๆ ฝึกการผ่อนคลาย
                           อาชีพ นักจิตวิทยา จิตแพทย์ พระ นักสังคมสงเคราะห์  ผู้นำทางศาสนา นักวางแผน ผู้ประกอบการ

                 8. ปัญญาด้านธรรมชาติ ปัญญาที่มนุษย์ใช้แยกแยะธรรมชาติ  เช่น พืชกับสัตว์ แยกประเภทพืช สัตว์ รวมทั้งความไวในการเข้าใจลักษณะอื่นๆของธรรมชาติ เช่นสภาพก้อนเมฆ ก้อนหิน เป็นต้น 
                           กิจกรรมเสริมทักษะ  ดูดาวท้องฟ้า  ไปตลาดต้นไม้ ทำศิลปะภาพพิมพ์จากส่วนของพืช หัดทำอาหาร กอดต้นไม้ในสวน ปลูกต้นไม้  เลี้ยงสัตว์ สังเกตนก หรือสัตว์ป่า ใช้ผลิตภัณฑ์จากธรรมชาติ ถอดรองเท้าบนพื้นดิน ทราย หญ้า
                            อาชีพ นักนิเวศวิทยา วนศาสตร์ นักชีววิทยา นักกีฏวิทยา นักคัดเลือกพันธุ์สัตว์ สัตวแพทย์
นักประมง นักปัฐพีวิทยา นักธรณีวิทยา ประมง
                   จะเห็นได้ว่าคนเรามีปัญญาอย่างน้อย 8 ด้าน แต่ละอาชีพต้องการปัญญาแต่ละด้านแตกต่างกันจึงควรพัฒนาปัญญาทั้ง 8 ด้านให้เกิดแก่นักเรียนเท่าที่จะมากได้ในเด็กแต่ละคน
                  ปัญญาหรืออัจฉริยะภาพสามารถสร้างได้ มนุษย์เกิดมาพร้อมอัจฉริยภาพมากมายหลายประการ ในตัวคนหนึ่งคนก็มีได้ครบทุกด้าน ขึ้นอยู่กับว่าคนเราจะฝึกฝนและพัฒนาด้านไหนเป็นพิเศษ สมองคนเรามีเซลล์สมองเท่ากับไอน์สไตน์ ดังนั้น ไอน์สไตน์ฉลาดแค่ไหนโดยทฤษฎีเราก็ฉลาดได้เท่านั้นเหมือนกัน (วนิษา เรซ:2550 หน้า 17) 

4. ทฤษฏีการเรียนรู้แบบร่วมมือ (Theory of Cooperative Learning)
การเรียนรู้แบบร่วมมือ คือการเรียนรู้เป็นกลุ่มย่อยโดยมีสมาชิกกลุ่มที่มีความสามารถแตกต่างกันประมาณ 3–6 คนช่วยกันเรียนรู้เพื่อไปสู่เป้าหมายของกลุ่ม ในการจัดการเรียนการสอนโดยทั่วไป เรามักจะไม่ให้ความสนใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์และปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียน ส่วนใหญ่เรามักจะมุ่งไปที่ปฏิสัมพันธ์ระหว่างครูกับผู้เรียน หรือระหว่างผู้เรียนกับบทเรียน ความสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนเป็นมิติที่มักจะถูกละเลยหรือมองข้ามไป ทั้ง ๆ ที่มีผลการวิจัยชี้ชัดเจนว่า ความรู้สึกของผู้เรียนต่อตนเอง ต่อโรงเรียน ครูและเพื่อนร่วมชั้น มีผลต่อการเรียนรู้มาก ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนมี 3 ลักษณะคือ
               
1. ลักษณะแข่งขันกัน ในการศึกษาเรียนรู้ ผู้เรียนแต่ละคนจะพยายามเรียนให้ได้ดีกว่าคนอื่น เพื่อให้ได้คะแนนดี ได้รับการยกย่อง หรือได้รับการตอบแทนในลักษณะต่าง ๆ
                2. ลักษณะต่างคนต่างเรียน คือ แต่ละคนต่างก็รับผิดชอบดูแลตนเองให้เกิดการเรียนรู้ ไม่ยุ่งเกี่ยวกับผู้อื่น และ
                3. ลักษณะร่วมมือกันหรือช่วยกันในการเรียนรู้ คือ แต่ละคนต่างก็รับผิดชอบในการเรียนรู้ของตน และในขณะเดียวกันก็ต้องช่วยให้สมาชิกคนอื่นเรียนรู้ด้วย
                การจัดการศึกษาปัจจุบันมักส่งเสริมการเรียนรู้แบบแข่งขัน ซึ่งอาจมีผลทำให้ผู้เรียนเคยชินต่อการแข่งขันเพื่อแย่งชิงผลประโยชน์มากกว่าการร่วมมือกันแก้ปัญหา อย่างไรก็ตาม เราควรให้โอกาสผู้เรียนได้เรียนรู้ทั้ง 3 ลักษณะ โดยรู้จักใช้ลักษณะการเรียนรู้อย่างเหมาะสมกับสภาพการณ์ ทั้งนี้เพราะในชีวิตประจำวัน ผู้เรียนจะต้องเผชิญสถานการณ์ที่มีทั้ง 3 ลักษณะ แต่เนื่องจากการศึกษาปัจจุบันมีการส่งเสริมการเรียนรู้แบบแข่งขันและแบบรายบุคคลอยู่แล้ว เราจึงจำเป็นต้องหันมาส่งเสริมการเรียนรู้แบบร่วมมือ ซึ่งสามารถช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ดี รวมทั้งได้เรียนรู้ทักษะทางสังคมและการทำงานร่วมกับผู้อื่นซึ่งเป็นทักษะที่จำเป็นอย่างยิ่งในการดำรงชีวิตด้วย

องค์ประกอบของการเรียนรู้แบบร่วมมือ
                การเรียนรู้แบบร่วมมือไม่ได้มีความหมายเพียงว่า มีการจัดให้ผู้เรียนเข้ากลุ่มแล้วให้งานและบอกผู้เรียนให้ช่วยกันทำงานเท่านั้น การเรียนรู้จะเป็นแบบร่วมมือได้ ต้องมีองค์ประกอบที่สำคัญครบ 5 ประการดังนี้
1. การพึ่งพาาและเกื้อกูลกัน (positive interdependence)
                    กลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมือ จะต้องมีความตระหนักว่า สมาชิกทุกคนมีความสำคัญ และความสำเร็จของกลุ่มขึ้นกับสมาชิกทุกคนในกลุ่ม ในขณะเดียวกันสมาชิกแต่ละคนจะประสบความสำเร็จได้ก็ต่อเมื่อกลุ่มประสบความสำเร็จ ความสำเร็จของบุคคลและของกลุ่มขึ้นอยู่กับกันและกัน ดังนั้นแต่ละคนต้องรับผิดชอบในบทบาทหน้าที่ของตนและในขณะเดียวกันก็ช่วยเหลือสมาชิกคนอื่น ๆ ด้วย เพื่อประโยชน์ร่วมกัน การจัดกลุ่มเพื่อช่วยให้ผู้เรียนมีการพึ่งพาช่วยเหลือเกื้อกูลกันนี้ทำได้หลายทาง เช่น การให้ผู้เรียนมีเป้าหมายเดียวกัน หรือให้ผู้เรียนกำหนดเป้าหมายในการทำงาน/การเรียนรู้ร่วมกัน (positive goal interdependence) การให้รางวัลตามผลงานของกลุ่ม (positive reward interdependence) การให้งานหรือวัสดุอุปกรณ์ที่ทุกคนต้องทำหรือใช้ร่วมกัน (positive resource interdependence) การมอบหมายบทบาทหน้าที่ในการทำงานร่วมกันให้แต่ละคน (positive role interdependence)
                2. การปรึกษาหารือกันอย่างใกล้ชิด (face-to-face promotive interaction)
                    การที่สมาชิกในกลุ่มมีการพึ่งพาช่วยเหลือเกื้อกูลกัน เป็นปัจจัยที่จะส่งเสริมให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์ต่อกันและกันในทางที่จะช่วยให้กลุ่มบรรลุเป้าหมาย สมาชิกกลุ่มจะห่วงใย ไว้วางใจ ส่งเสริม และช่วยเหลือกันและกันในการทำงานต่าง ๆ ร่วมกัน ส่งผลให้เกิดสัมพันธภาพที่ดีต่อกัน
                3. ความรับผิดชอบที่ตรวจสอบได้ของสมาชิกแต่ละคน (individual accountability)
                    สมาชิกในกลุ่มการเรียนรู้ทุกคนจะต้องมีหน้าที่รับผิดชอบ และพยายามทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มความสามารถ ไม่มีใครที่จะได้รับประโยชน์โดยไม่ทำหน้าที่ของตน ดังนั้นกลุ่มจึงจำเป็นต้องมีระบบการตรวจอบผลงาน ทั้งที่เป็นรายบุคคลและเป็นกลุ่ม วิธีการที่สามารถส่งเสริมให้ทุกคนได้ทำหน้าที่ของตนอย่างเต็มที่มีหลายวิธี เช่น การจัดกลุ่มให้เล็ก เพื่อจะได้มีการเอาใจใส่กันและกันได้อย่างทั่วถึง การทดสอบเป็นรายบุคคล การสุ่มเรียกชื่อให้รายงาน ครูสังเกตพฤติกรรมของผู้เรียนในกลุ่ม การจัดให้กลุ่มมีผู้สังเกตการณ์ การให้ผู้เรียนสอนกันและกัน เป็นต้น
                4. การใช้ทักษะการปฏิสัมพันธ์ระหว่างบุคคลและทักษะการทำงานกลุ่มย่อย (interpersonal and small-group skills)
    การเรียนรู้แบบร่วมมือจะประสบความสำเร็จได้ ต้องอาศัยทักษะที่สำคัญ ๆ หลายประการ เช่น ทักษะทางสังคม ทักษะการปฏิสัมพันธ์กับผู้อื่น ทักษะการทำงานกลุ่ม ทักษะการสื่อสาร และทักษะการแก้ปัญหาขัดแย้ง รวมทั้งการเคารพ ยอมรับ และไว้วางใจกันและกัน ซึ่งครูควรสอนและฝึกให้แก่ผู้เรียนเพื่อช่วยให้ดำเนินงานไปได้
5. การวิเคราะห์กระบวนการกลุ่ม (group processing)
    กลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมือจะต้องมีการวิเคราะห์กระบวนการทำงานของกลุ่มเพื่อช่วยให้กลุ่มเกิดการเรียนรู้และปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น การวิเคราะห์กระบวนการกลุ่มครอบคลุมการวิเคราะห์เกี่ยวกับวิธีการทำงานของกลุ่ม พฤติกรรมของสมาชิกกลุ่มและผลงานของกลุ่ม การวิเคราะห์การเรียนรู้นี้อาจทำโดยครู หรือผู้เรียน หรือทั้งสองฝ่าย การวิเคราะห์กระบวนการกลุ่มนี้เป็นยุทธวิธีหนึ่งที่ส่งเสริมให้กลุ่มตั้งใจทำงาน เพราะรู้ว่าจะได้รับข้อมูลป้อนกลับ และช่วยฝึกทักษะการรู้คิด (metacognition) คือสามารถที่จะประเมินการคิดและพฤติกรรมของตนที่ได้ทำไป

ผลดีของการเรียนรู้แบบร่วมมือ
                การเรียนรู้แบบร่วมมือได้รับความนิยมอย่างแพร่หลายมาก ผลจากการวิจัยต่าง ๆ พบว่า การเรียนรู้แบบร่วมมือส่งผลดีต่อผู้เรียนในหลายด้าน ดังนี้
                1. มีความพยายามที่จะบรรลุเป้าหมายมากขึ้น (greater efforts to achieve)
                    การเรียนรู้แบบร่วมมือช่วยให้ผู้เรียนมีความพยายามที่จะเรียนรู้ให้บรรลุเป้าหมาย เป็นผลทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น และมีผลงานมากขึ้น การเรียนรู้มีความคงทนมากขึ้น (long-term retention) มีแรงจูงใจภายในและแรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์ มีการใช้เวลาอย่างมีประสิทธิภาพ ให้เหตุดีขึ้น และคิดอย่างมีวิจารณญาณมากขึ้น
                2. มีความสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนดีขึ้น (more positive relationships among students)
                    การเรียนรู้แบบร่วมมือช่วยให้ผู้เรียนมีน้ำใจนักกีฬามากขึ้น ใส่ใจในผู้อื่นมากขึ้น เห็นคุณค่าของความแตกต่าง ความหลากหลาย การประสานสัมพันธ์และการรวมกลุ่ม
                3. มีสุขภาพจิตดีขึ้น (greater psychological health)
                    การเรียนรู้แบบร่วมมือ ช่วยให้ผู้เรียนมีสุขภาพจิตดีขึ้น มีความรู้สึกที่ดีเกี่ยวกับตนเองและมีความเชื่อมั่นในตนเองมากขึ้น นอกจากนั้นยังช่วยพัฒนาทักษะทางสังคมและความสามารถในการเผชิญกับความเครียดและความผันแปรต่าง ๆ
               
ประเภทของกลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมือ
                กลุ่มการเรียนรู้ที่ใช้กันอยู่โดยทั่วไปมี 3 ประเภท คือ
                1. กลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมืออย่างเป็นทางการ (formal cooperative learning groups)
                    กลุ่มประเภทนี้ ครูจัดขึ้นโดยการวางแผน จัดระเบียบ กฎเกณฑ์ วิธีการ และเทคนิคต่าง ๆ เพื่อให้ผู้เรียนได้ร่วมมือกันเรียนรู้สาระต่าง ๆ อย่างต่อเนื่อง ซึ่งอาจเป็นหลาย ๆ ชั่วโมงติดต่อกันหรือหลายสัปดาห์ติดต่อกัน จนกระทั่งผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และบรรลุจุดมุ่งหมายตามที่กำหนด
                2. กลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมืออย่างไม่เป็นทางการ (informal cooperative learning groups)
                    กลุ่มประเภทนี้ครูจัดขึ้นเฉพาะกิจเป็นครั้งคราว โดยสอดแทรกอยู่ในการสอนปกติอื่น ๆ โดยเฉพาะการสอนแบบบรรยาย ครูสามารถจัดกลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมือสอดแทรกเข้าไปเพื่อช่วยให้ผู้เรียนมุ่งความสนใจหรือใช้ความคิดเป็นพิเศษในสาระบางจุด
                3. กลุ่มการเรียนรู้แบบร่วมมืออย่างถาวร (cooperative base groups)
                    กลุ่มประเภทนี้เป็นกลุ่มการเรียนรู้ที่สมาชิกกลุ่มมีประสบการณ์การทำงาน/การเรียนรู้ร่วมกันมานานจนกระทั่งเกิดสัมพันธภาพที่แน่นแฟ้น สมาชิกกลุ่มมีความผูกพัน ห่วงใย ช่วยเหลือกันและกันอย่างต่อเนื่อง
                 ในการเรียนรู้แบบร่วมมือมักจะมีกระบวนการดำเนินงานที่ต้องทำเป็นประจำ เช่น การเขียนรายงาน การเสนอผลงานกลุ่ม การตรวจผลงาน เป็นต้น ในการทำงานที่เป็นกิจวัตรดังกล่าว ครูควรจัดระเบียบขั้นตอนการทำงาน หรือฝึกฝนให้ผู้เรียนดำเนินงานอย่างเป็นระบบระเบียบเพื่อช่วยให้งานเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ กระบวนการที่ใช้หรือดำเนินการเป็นกิจวัตรในการเรียนรู้แบบร่วมมือนี้เรียกว่า cooperative learning scripts ซึ่งหากสมาชิกกลุ่มปฏิบัติอย่างต่อเนื่องเป็นเวลานาน จะเกิดเป็นทักษะที่ชำนาญในที่สุด

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีในการจัดการเรียนการสอน
                ครูสามารถนำหลักการของการเรียนรู้แบบร่วมมือ ไปจัดการเรียนการสอนของตนได้ โดยการพยายามจัดกลุ่มการเรียนรู้ให้มีองคึ์ประกอบ 5 ประการดังกล่าวข้างต้น และใช้เทคนิค วิธีการต่าง ๆ ในการช่วยให้องค์ประกอบทั้ง 5 สัมฤทธิ์ผล โดยทั่วไป การวางแผนบทเรียนและการจัดการเรียนการสอนให้ผู้เรียนได้เรียนรู้แบบร่วมมือมีประเด็นที่สำคัญดังนี้
                1. ด้านการวางแผนการจัดการเรียนการสอน
                   
1.1 กำหนดจุดมุ่งหมายของบทเรียนทั้งทางด้านความรู้และทักษะกระบวนการต่าง ๆ
                   
1.2 กำหนดขนาดของกลุ่ม กลุ่มควรมีขนาดเล็ก ประมาณ 3-6 คน กลุ่มขนาด 4 คนจะเป็นขนาดที่เหมาะที่สุด
                    1.3 กำหนดองค์ประกอบของกลุ่มหมายถึงการจัดผู้เรียนเข้ากลุ่มซึ่งอาจทำโดยการสุ่ม หรือการเลือกให้เหมาะกับวัตถุประสงค์ โดยทั่วไปกลุ่มจะต้องประกอบไปด้วยสมาชิกที่คละกันในด้านต่าง ๆ เช่นเพศ ความสามารถ ความถนัด เป็นต้น
                    1.4 กำหนดบทบาทของสมาชิกแต่ละคนในกลุ่ม เพื่อช่วยให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดและมีส่วนในการทำงานอย่างทั่วถึง ครูควรมอบหมายบทบาทหน้าที่ในการทำงานให้ทุกคน และบทบาทหน้าที่นั้น ๆ จะต้องเป็นส่วนหนึ่งของงานอันเป็นจุดมุ่งหมายของกลุ่ม ครูควรจัดบทบาทหน้าที่ของสมาชิกให้อยู่ในลักษณะที่จะต้องพึ่งพาอาศัยและเกื้อกูลกัน บทบาทหน้าที่ในการทำงานเพื่อการเรียนรู้มีจำนวนมาก เช่น บทบาทผู้นำกลุ่ม ผู้สังเกตการณ์ เลขานุการ ผู้เสนอผลงาน ผู้ตรวจสอบผลงาน เป็นต้น
                    1.5 จัดสถานที่ให้เหมาะสมในการทำงานและการมีปฏิสัมพันธ์กัน ครูจำเป็นต้องคิดออกแบบการจัดห้องเรียนหรือสถานที่ที่จะใช้ในการเรียนรู้ให้เอื้อและสะดวกต่อการทำงานของกลุ่ม
                    1.6 จัดสาระ วัสดุ หรืองานที่จะให้ผู้เรียนทำ วิเคราะห์สาระ/งาน/หรือวัสดุที่จะให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ และจัดแบ่งสาระหรืองานนั้นในลักษณะที่ให้ผู้เรียนแต่ละคนมีส่วนในการช่วยเหลือกลุ่มและพึ่งพากันในการเรียนรู้
                2. ด้านการสอน
                    ครูควรมีการเตรียมกลุ่มเพื่อการเรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้
                   
2.1 อธิบายชี้แจงเกี่ยวกับงานของกลุ่ม ครูควรอธิบายถึงจุดมุ่งหมายของบทเรียน เหตุผลในการดำเนินการต่าง ๆ รายละเอียดของงานและขั้นตอนในการทำงาน
                    2.2 อธิบายเกณฑ์การประเมินผลงาน ผู้เรียนจะต้องมีความเข้าใจตรงกันว่าความสำเร็จของงานอยู่ตรงไหน งานที่คาดหวังจะมีลักษณะอย่างไร เกณฑ์ที่จะใช้ในการวัดความสำเร็จของงานคืออะไร
                   2.3 อธิบายถึงความสำคัญและวิธีการของการพึ่งพาและเกื้อกูลกัน ครูควรอธิบายกฎเกณฑ์ ระเบียบ กติกา บทบาทหน้าที่ และระบบการให้รางวัลหรือประโยชน์ที่กลุ่มจะได้รับในการร่วมมือกันเรียนรู้
                   2.4 อธิบายถึงวิธีการช่วยเหลือกันระหว่างกลุ่ม
                    2.5 อธิบายถึงความสำคัญและวิธีการในการตรวจสอบความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่แต่ละคนได้รับมอบหมาย เช่น การสุ่มเรียกชื่อผู้เสนอผลงาน การทดสอบ การตรวจสอบผลงาน เป็นต้น
                    2.6 ชี้แจงพฤติกรรมที่คาดหวัง หากครูชี้แจงให้ผู้เรียนได้รู้อย่างชัดเจนว่าต้องการให้ผู้เรียนแสดงพฤติกรรมอะไรบ้าง จะช่วยให้ผู้เรียนรู้ความคาดหวังที่มีต่อตนและพยายามจะแสดงพฤติกรรมนั้น
                3. ด้านการควบคุมกำกับและการช่วยเหลือกลุ่ม
                    3.1 ดูแลให้สมาชิกกลุ่มมีการปรึกษาหารือกันอย่างใกล้ชิด
                    3.2 สังเกตการณ์การทำงานร่วมกันของกลุ่ม ตรวจสอบว่า สมาชิกกลุ่มมีความเข้าใจในงาน หรือบทบาทหน้าที่ที่ได้รับมอบหมายหรือไม่ สังเกตพฤติกรรมต่าง ๆ ของสมาชิก ให้ข้อมูลป้อนกลับ ให้แรงเสริม และบันทึกข้อมูลที่จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนรู้ของกลุ่ม
                    3.3 เข้าไปช่วยเหลือกลุ่มตามความเหมาะสม เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของงานและการทำงาน เมื่อพบว่ากลุ่มต้องการความช่วยเหลือ ครูสามารถเข้าไปชี้แจง สอนซ้ำ หรือให้ความช่วยเหลืออื่น ๆ
                   3.4 สรุปการเรียนรู้ ครูควรให้กลุ่มสรุปประเด็นการเรียนรู้ที่ได้จากการเรียนรู้แบบร่วมมือ เพื่อช่วยให้การเรียนรู้มีความชัดเจนขึ้น
                4. ด้านการประเมินผลและวิเคราะห์กระบวนการเรียนรู้
                    4.1 ประเมินผลการเรียนรู้ ครูประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนทั้งทางด้านปริมาณและคุณภาพ โดยใช้วิธีการที่หลากหลาย และควรให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการประเมิน
                    4.2 วิเคราะห์กระบวนการทำงานและกระบวนการเรียนรู้ร่วมกัน ครูควรจัดให้ผู้เรียนมีเวลาในการวิเคราะห์การทำงานของกลุ่มและพฤติกรรมของสมาชิกกลุ่ม เพื่อให้กลุ่มมีโอกาสเรียนรู้ที่จะปรับปรุงส่วนบกพร่องของกลุ่ม           
                การดำเนินงานในด้านต่าง ๆ ดังกล่าว เป็นสิ่งที่ครูจำเป็นต้องทำในการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือโดยทั่วไป ซึ่งครูแต่ละคนสามารถคิดวางแผนออกแบบการเรียนการสอนของตน โดยอาศัยวิธีการและเทคนิคต่าง ๆ เข้ามาช่วยอย่างหลากหลายแตกต่างกันออกไป อย่างไรก็ตาม ได้มีนักการศึกษาและนักคิดหลายคนที่ได้ค้นคิดวิธีการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือที่มีรูปแบบ ลักษณะ หรือขั้นตอน แตกต่างกันออกไป เพื่อให้เหมาะกับสถานการณ์การเรียนรู้ต่าง ๆ รูปแบบการเรียนรู้แบบร่วมมือที่ได้รับความนิยมอย่างกว้างขวาง ทั้งที่เรียกว่า cooperative learning และ collaborative learning มีหลายรูปแบบ เช่น Jigsaw, Students Teams – Achievement Division (STAD), Team – Assisted Individualization (TAI), Team Games Tournament (TGT), Learning Together (LT), Group Investigation (GI), The Structural Approach, Complex Instruction และ The Collaborative Approach
                การเรียนรู้แบบร่วมมือรูปแบบต่าง ๆ ดังกล่าว มีคุณสมบัติสำคัญตรงกัน 5 ประการคือ ทุกรูปแบบต่างก็มีกระบวนการเรียนรู้ที่พึ่งพาและเกื้อกูลกัน สมาชิกกลุ่มมีการปรึกษาหารือและปฏิสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด สมาชิกทุกคนมีบทบาทหน้าที่ที่ต้องรับผิดชอบ และสามารถตรวจสอบได้ สมาชิกกลุ่มต้องใช้ทักษะการทำงานกลุ่มและการสัมพันธ์ระหว่างบุคคลในการทำงานหรือการเรียนรู้ร่วมกัน รวมทั้งมีการวิเคราะห์กระบวนการทำงานของกลุ่มเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพและคุณภาพของการทำงานร่วมกัน ในส่วนที่ต่างกันนั้น มักจะเป็นความแตกต่างในเรื่องของวิธีการจัดกลุ่ม วิธีการในการพึ่งพา วิธีการทดสอบ กระบวนการในการวิเคราะห์กลุ่ม บรรยากาศของกลุ่ม โครงสร้างของกลุ่ม บทบาทของผู้เรียน ผู้นำกลุ่มและครู

การเรียนรู้แบบร่วมมือกับวิชาคณิตศาสตร์
                รูปแบบการเรียนรู้แบบร่วมมือที่สามารถนำไปใช้ได้ดีกับการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน มีดังนี้
                1. การระดมสมองเป็นกลุ่มเล็ก (Small Group Brainstrom or Roundtable)
                    มีขั้นตอนการทำกิจกรรม ดังนี้
                    1. จัดผู้เรียนเป็นกลุ่มเล็ก กลุ่มละประมาณ 3-5 คน
                    2. ตั้งคำถามหรือประเด็นอภิปราย โดยอาจเป็นคำถามเดียวสำหรับทุกกลุ่ม หรือคำถามที่แตกต่างกันในแต่ละกลุ่ม เพื่อให้กลุ่มต่าง ๆ คิดในสิ่งที่ไม่เหมือนกัน
                    3. ผู้เรียนแต่ละคนเสนอความคิดเห็นในแง่มุมต่าง ๆ ภายในกลุ่มของตน
                    4. แต่ละกลุ่มนำข้อคิดเห็นที่ได้มาอภิปรายเพื่อหาข้อสรุปของกลุ่ม
                    5. สรุปสาระสำคัญของกลุ่ม
                2. การต่อชิ้นงาน (Jigsaw)
                    มีขั้นตอนการทำกิจกรรม ดังนี้
                   
1. จัดกลุ่มผู้เรียนให้มีความสามารถคละกัน ซึ่งแต่ละกลุ่มที่ได้จะเป็นกลุ่มบ้าน (home group)
                    2. ผู้สอนแบ่งเนื้อหาที่สอนออกเป็นหัวข้อย่อย ๆ ให้มีจำนวนเท่ากับจำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม
                    3. แต่ละกลุ่มจะถูกมอบหมายให้ศึกษาเนื้อหาเดียวกัน โดยแต่ละคนจะศึกษาหัวข้อย่อยต่างกัน
                    4. ให้ผู้เรียนในแต่ละกลุ่มที่ศึกษาหัวข้อย่อยเดียวกันมานั่งรวมกันเป็นกลุ่มใหม่ เรียกว่า กลุ่มผู้เชี่ยวชาญ (expert group) ซึ่งจะศึกษาหัวข้อย่อยเฉพาะเท่านั้น
                    5. เมื่อผู้เรียนในกลุ่มผู้เชี่ยวชาญศึกษาหัวข้อย่อยอย่างเชี่ยวชาญแล้ว จะกลับไปสู่กลุ่มบ้าน เพื่อถ่ายทอดสิ่งที่ตนรู้มาจากกลุ่มผู้เชี่ยวชาญ ให้สมาชิกทุกคนในกลุ่มบ้านฟัง เพื่อทุกคนจะได้รู้ในทุกหัวข้อย่อย
                3. โค-ออฟ โค-ออฟ (Co-op Co-op)
    มีขั้นตอนการทำกิจกรรม ดังนี้
    1. ผู้สอนกำหนดเนื้อหาหรือประเด็นที่ต้องการให้ผู้เรียนศึกษา
                   
2. ผู้เรียนทั้งชั้นร่วมกันอภิปรายหัวข้อที่จะศึกษา และแบ่งหัวข้อใหญ่เป็นหัวข้อย่อย (subtopic) เท่ากับจำนวนกลุ่มที่จะจัด
    3. จัดผู้เรียนเข้ากลุ่มประมาณกลุ่มละ 3-5 คน
    4. แต่ละกลุ่มเลือกหัวข้อย่อยที่จะศึกษาตามความสนใจของกลุ่ม
    5. กลุ่มแบ่งหัวข้อย่อยที่ได้รับเป็นหัวข้อเล็ก ๆ (minitopic) เท่ากับจำนวนสมาชิกในกลุ่ม เพื่อให้ทุกคนได้ศึกษา
    6. ผู้เรียนแต่ละคนศึกษาหัวข้อเล็กที่ตนเลือก แล้วนำเสนอต่อกลุ่ม
    7. กลุ่มรวบรวมรายละเอียดจากสมาชิก แล้วอภิปรายเพื่อหาข้อสรุปและนำเสนอต่อชั้น
                4. แกรฟติ (Graffti)
                   มีขั้นตอนการทำกิจกรรม ดังนี้
                    1. ผู้สอนจัดผู้เรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน แล้วเตรียมคำถามเท่ากับจำนวนกลุ่มที่แบ่งได้ โดยเขียนคำถามลงบนกระดาษชาร์ตหนึ่งคำถามต่อกระดาษชาร์ตหนึ่งแผ่น
                    2. ให้แต่ละกลุ่มเป็นเจ้าของคำถามหนึ่งคำถาม และรับผิดชอบในการสรุปสาระสำคัญที่ได้จากการระดมสมอง
                    3. แต่ละกลุ่มเริ่มต้นจากคำถามที่ตนเป็นเจ้าของ ให้แต่ละคนเขียนข้อคิดเห็นลงบนกระดาษชาร์ต โดยอาจใช้รูปภาพประกอบได้
                    4. ผู้สอนแจ้งให้แต่ละกลุ่มหมุนไปยังปัญหาใหม่ แล้วเสนอความคิดเห็นลงบนกระดาษชาร์ตแผ่นใหม่ ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนหมุนกลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้น
                    5. กลุ่มเจ้าของคำถามจะทำการสรุปข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะในการแก้ปัญหาที่ได้จากแผ่นชาร์ตเพื่อนำเสนอต่อชั้นเรียน

การสอนคณิตศาสตร์
ความคิดรวบยอด การสอนวิชาคณิตศาสตร์
1. ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ เป็นหลัก/กฎ ทั่วไปในการสอนคณิตศาสตร์มีแนวคิดสำคัญคือให้นักเรียนค้นพบหลักการต่าง ๆ ด้วยตนเอง สอนจากรูปธรรม สู่นามธรรม และมุ่งการนำไปใช้
2. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการสอนคณิตศาสตร์มี 2 ทฤษฎี หลักดังนี้ คือ ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์และทฤษฎีการเรียนรู้
3. ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ เป็นทฤษฎีที่เป็นหลักคณิตศาสตร์ในการสอน ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน , ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ และทฤษฎีแห่งความหมาย
4. ทฤษฎีการเรียนรู้ เป็นทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับใช้ในการสอนคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง เพราะธรรมชาติคณิตศาสตร์มีความจำเป็นนามธรรมยากที่เด็กจะเข้าใจ จำเป็นจะต้องอาศัยหลักจิตวิทยาเข้าช่วย
5. ทฤษฎีการเรียนรู้ที่เป็น ประโยชน์ต่อการเรียน การสอนคณิตศาสตร์มีหลายทฤษฎี เช่น ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญา ของเพียเจต์ , บรูเนอร์ , ทฤษฎีและแนวคิดของ กาเย่ , บลูม , ดีนส์, ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ , ฯลฯ
6. จิตวิทยาการสอน คณิตศาสตร์ ได้แนวคิดมาจากทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยา หลายคน สรุปใจความสำคัญได้ดังนี้ คือ การตรวจสอบความพร้อมของผู้เรียนก่อนสอน, สอนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ควรให้กำลังใจแก่ผู้เรียนขณะสอน และควรมีการประเมินผลการสอนเป็นระยะ
7. หลักการสอนคณิตศาสตร์ คือ สอนเมื่อมีผู้เรียนมีความพร้อม สอนตามลำดับขั้นตอน จากง่ายไปหายาก จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ใช้วิธีสอนที่หลากหลาย ใช้วิธีอุปนัย ในการสรุปหลักเกณฑ์ของบทเรียน และนำความรู้ไปใช้โดยวิธีนิรนัย ผู้เรียนควรมีส่วนร่วมในบทเรียน ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักทำงานตามความสามารถ
8. การสอนคณิตศาสตร์ตาม กระบวนการ คือ การสอนตามลำดับขั้นตอน ของแต่ละกระบวนการ กระบวนการที่เหมาะสมกับสาระกลุ่มคณิตศาสตร์มี 5 กระบวน คือ กระบวนการสร้างความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ , กระบวนการเรียนรู้ความเข้าใจ , กระบวนการสอนทักษะปฏิบัติ , กระบวนการสอนทักษะการคิดคำนวณ และกระบวนการสอนทักษะการแก้โจทย์ปัญหา
9. ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งที่หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 ต้องการให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนประกอบด้วย ทักษะ / กระบวนการแก้ปัญหา , ทักษะ / กระบวนการให้เหตุผล , ทักษะ / กระบวนการสื่อสารสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ , ทักษะ / กระบวนการเชื่อมโยง และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์
การศึกษาแนวใหม่ได้จำแนกทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ทฤษฎี คือ

1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) ทฤษฎี นี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆ หลายๆ ครั้ง การสอนเริ่มโดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้เด็กทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งเด็กมีความชำนาญ
2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incedental learning Theory) ทฤษฎี นี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อเด็กเกิดความพร้อมหรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ
3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎี นี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้และเข้าในในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อเด็กได้เรียนใน สิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์
ในการเรียนการสอนคณิตสา สตร์จำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้ทั้ง 3 ทฤษฎี ผสมกัน โดยขึ้นกับดุลยพินิจของครูผู้สอน ว่าในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของเด็ก สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรจะยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร

ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์
ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์สามารถสรุปเป็นแนวคิดสำคัญได้ดังนี้

1. หลักการหรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ได้คิด ค้นขึ้น การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรหาแนวทาง หรือชี้แนะให้ผู้เรียนได้ค้นพบหลักการต่าง ๆ ด้วยตนเองอีกครั้งหนึ่ง
2. โดยธรรมชาติแล้วคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม การเรียนการสอนควรเริ่มจากแนวคิด(concept)ที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม
3. การสอนคณิตศาสตร์ควรมุ่งการประยุกต์ หรือการนำไปใช้



จิตวิทยาในการฝึก
จิตวิทยาในการฝึก (Psychology of Drill) ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นั้นเราจะพบว่า
1. การฝึกเป็นสิ่งสำคัญของการเรียน
2. การฝึกอย่าให้ซ้ำซากจนน่าเบื่อ ควรจะฝึกเพื่อให้เกิดความชำนาญ
3. การที่กระตุ้นนักเรียนให้ฝึกด้วยการฝึกแบบเดียวกันตลอดเวลา นักเรียนก็ย่อมตอบสนองแบบเดียวกัน

1. การฝึกจะให้ได้ผลดีต้องเป็นรายบุคคล
2. การที่จะฝึกให้ทำแบบฝึกหัดนั้น ควรจะฝึกเฉพาะเรื่อง ให้จบไปเป็นเรื่อง ๆ เช่น จะสอนวิธีการเติมจุดทศนิยม ก็สร้างบทเรียนเกี่ยวกับเรื่องนั้น
3. ควรให้ฝึกหลาย ๆ ครั้งในแต่ละทักษะ
4. แบบฝึกหัดแต่ละครั้งควรให้คะแนน เพื่อวัดความก้าวหน้า
5. แบบฝึกหัดควรจะมีมาตรฐาน และจัดให้เหมาะสม

1. ครูต้องแน่ใจว่านักเรียนเข้าใจในวิธีการที่เขาทำซ้ำ ๆ นั้น
2. ครูต้องแนะนำอย่างใกล้ชิด และแก้ข้อผิดพลาดเสียก่อนที่จะติดเป็นนิสัย และทำไปช้า ๆ ในระยะเริ่มแรกของการสร้างนิสัย
3. ครูต้องแน่ใจว่านักเรียนจะไม่ลืมวิธีการที่ฝึกทำเป็นครั้งสุดท้าย
4. ควรสร้างทักอย่างหนึ่งให้ชำนาญเสียก่อน ก่อนที่จะสร้างทักษะอื่น
5. ทำความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาที่สำคัญเป็นประการแรก
6. ครูจะต้องติดตามผลการทำแบบฝึกหัดของผู้เรียน
7. อย่าให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหัวข้อที่ยาก และนักเรียนไม่ทราบวิธี
8. การให้แบบฝึกหัด ควรจะคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
9. การฝึกนั้นควรจะฝึกหลาย ๆ ด้าน การให้แบบฝึกหัดควรจะให้ทีละน้อย แต่อาจบ่อยครั้งได้
10. แบบฝึกหัดควรลำดับความยากง่าย





จิตวิทยาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

1. ความ แตกต่างระหว่างบุคคล (Individual  differences) นักเรียนย่อมมีความแตกต่างกันทั้งในด้านสติปัญญา  อารมณ์  จิตใจ และลักษณะนิสัย ดังนั้นในการจัดการเรียนการสอน ครูจึงต้องคำนึงถึงเรื่องนี้ โดยทั่วไปครูมักจะจัดชั้นเรียนคละกันไป โดยมิได้คำนึงถึงว่านักเรียนมีความแตกต่างกัน ซึ่งจะทำให้ผลการสอนไม่ดีเท่าที่ควร ดังนั้นในการจัดชั้นเรียนนั้นครูจะได้คำนึงถึง

                การสอนนั้นครูจะต้องรู้จิตวิทยาในการสอน จึงจะทำให้การสอนสมบูรณ์ยิ่งขึ้น จิตวิทยาบางประการที่ครูควรจะทราบมีดังนี้
1.1 ความ แตกต่างกันของนักเรียนภายในกลุ่มเดียวกัน เพราะนักเรียนนั้นมีความแตกต่างกันทั้งทางร่างกาย  ความสามารถ  บุคลิกภาพ ครูจะสอนทุกคนให้เหมือนกันนั้นเป็นไปไม่ได้ ครูจะต้องศึกษาดูว่านักเรียนแต่ละคนมีปัญหาอย่างไร
1.2 ความแตกต่างระหว่างกลุ่มของนักเรียน เช่น ครูอาจจะแบ่งนักเรียนออกตามความสามารถ(Ability  grouping) ว่านักเรียนมีความเก่ง อ่อน ต่างกันอย่างไร เมื่อครูทราบแล้วก็จะได้สอนให้สอดคล้องกับความสนใจของนักเรียนเหล่านั้น
การสอนนั้นนอกจากจะคำนึงความแตกต่างระหว่างกลุ่มแล้ว ตัวครูเองจะต้องพยายามสอนบุคคลเหล่านี้ เพราะนักเรียนไม่เหมือนกัน  นักเรียนที่เรียนเก่งก็จะทำโจทย์คณิตศาสตร์ได้คล่อง แต่นักเรียนที่เรียนอ่อนก็จะทำไม่ทันเพื่อนซึ่งอาจจะทำให้นักเรียนท้อถอย ครูจะต้องให้กำลังใจแก่เขา การสอนนั้นครูจะต้องพยายามดังนี้
ศึกษานักเรียนแต่ละบุคคล ดูความแตกต่างเสียก่อน วินิจฉัยว่าแต่ละคนประสบปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร
วางแผนการสอนให้สอดคล้องกับความแตกต่างของนักเรียน  ถ้านักเรียนเรียนเก่งก็ส่งเสริมให้ก้าวหน้า แต่ถ้านักเรียนอ่อนก็พยายามหาทางช่วยเหลือด้านการสอนซ่อมเสริม
ครูต้องรู้จักหาวิธีการมาสอน  หาวิธีแปลก ๆ ใหม่ ๆ เช่น การสอนนักเรียนอ่อนก็ใช้รูปธรรม มาอธิบายนามธรรม ให้นักเรียนเรียนด้วยความสนุกสนาน  เพลิดเพลิน อาจจะใช้เพลง  กลอน  เกม ปริศนา บทเรียนการ์ตูน เอกสารแนะแนวทาง บทเรียนแบบโปรแกรม  ชุดการเรียนการสอนรายบุคคล และบทเรียนกิจกรรม
ครูจะต้องรู้จักหาเอกสารประกอบการสอนมาเสริมการเรียนรู้ของนักเรียน เช่น นักเรียนเก่งก็ให้ทำแบบฝึกหัดเสริมให้ก้าวหน้ายิ่งขึ้น  นักเรียนอ่อนก็ทำแบบฝึกหัดที่  2

2. จิตวิทยาในการเรียนรู้ (Psychology  of  Learning)
การสอนนักเรียนนั้นก็เพื่อจะให้เกิดการพัฒนาขึ้น  ครูจะต้องนึกอยู่เสมอ  จะทำให้นักเรียนพัฒนาไปสู่จุดประสงค์ที่ต้องการอย่างไร นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้ก็ต่อเมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม  ซึ่งจะขอกล่าวเป็นเรื่อง ๆ ดังนี้

การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม  เมื่อนักเรียนได้รับประสบการณ์ใดประสบการณ์หนึ่งเป็นครั้งแรก   เขาก็มีความอยากรู้อยากเห็น และอยากจะคิดจะทำให้ได้ วิธีการคิดนั้นอาจจะเป็นการลองผิด  ลองถูก  แต่เมื่อเขาได้รับประสบการณ์อีกครั้งหนึ่ง  เขาจะสามารถตอบได้  แสดงว่าเขาเกิดการรับรู้
การถ่ายทอดการเรียนรู้ นักเรียนจะได้รับการถ่ายทอดการเรียนรู้ ก็ต่อเมื่อเห็นสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกันหลาย ๆ ตัวอย่าง นักเรียนที่ฉลาดจะสังเกตเห็นและทำได้โดยครูไม่ต้องช่วย  นักเรียนปานกลางอาจต้องช่วย นักเรียนที่เรียนอ่อนก็อาจจะมัวนับอยู่และทำไม่ค่อยได้ 
การถ่ายทอดการเรียนรู้จะสำเร็จผลมากน้อยเพียงใด ขึ้นอยู่กับวิธีการสอนของครู
ดังนั้นครูจะต้องตระหนักอยู่เสมอว่า จะสอนอะไรและสอนอย่างไร
การสอนเพื่อจะให้เกิดการถ่ายทอดการเรียนรู้นั้นควรจะยึดหลักการดังนี้
 ให้นักเรียนเกิดมโนมติ (Concept) ด้วยตนเองและนำไปสู้ข้อสรุปได้ นอกจากนี้ยังสามารถนำข้อสรุปนั้นไปใช้  ครูจะต้องเน้นในขณะที่สอนและแยกแยะให้นักเรียนเห็นองค์ประกอบในเรื่องที่ กำลังเรียน    ครูควรจะฝึกนักเรียนให้รู้จักบทนิยาม  หลักการ  กฎ  สูตร  สัจพจน์  ทฤษฎี  จากเรื่องที่เรียนไปแล้ว ในสถานการณ์ที่มีองค์ประกอบคล้ายคลึงกันแต่ซับซ้อนยิ่งขึ้น
ธรรมชาติของการเกิดการเรียนรู้ 
นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้นั้นนักเรียนจะต้องรู้ในเรื่องต่อไปนี้
จะต้องรู้จักจุดประสงค์ในการเรียนในบทเรียนแต่ละบทนั้น นักเรียนกำลังต้องการเรียนอะไร  นักเรียนจะสามารถปฏิบัติหรือเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมอย่างไร
นักเรียนจะต้องรู้จักวิเคราะห์ข้อความในลักษณะที่เป็นแบบเดียวกัน หรือเปรียบเทียบกัน เพื่อนำไปสู่การค้นพบ
นักเรียนจะต้องรู้จักสัมพันธ์ความคิด ครูจะต้องพยายามสอนให้นักเรียนรู้จักสัมพันธ์ความคิด เมื่อสอนเรื่องหนึ่งก็ควรพูดถึงเรื่องที่ต่อเนื่องกันเช่น จะทบทวนเรื่องเส้นขนาน ครูก็จะต้องทบทวนให้ครบทุกเรื่องที่เกี่ยวข้อง และจะต้องดูให้เหมาะสมกับเวลา
นักเรียนจะต้อง เรียนด้วยความเข้าใจและสามารถนำไปใช้ได้ นักเรียนบางคนจำสูตรได้แต่แก้ปัญหาโจทย์ไม่ได้ เรื่องนี้ครูควรจะได้แก้ไขและสอนให้นักเรียนเข้าใจถึงกระบวนการแก้ปัญหา
ครูจะต้องเป็นผู้มีปฏิภาณ  สมองไว  รู้จักวิธีการที่จะนำนักเรียนไปสู่ข้อสรุป ในการสอนแต่ละเรื่องนั้น ควรจะได้สรุปบทเรียนทุกครั้ง
นักเรียนควรจะเรียนรู้วิธีการว่าจะเรียนอย่างไร  โดยเฉพาะการเรียนคณิตศาสตร์  จะมาท่องจำไม่ได้
ครูไม่ควรทำโทษนักเรียน จะทำให้นักเรียนเบื่อหน่ายยิ่งขึ้น ควรจะเสริมกำลังใจให้นักเรียน

3. จิตวิทยาในการฝึก (Psychology  of drill) 
การฝึกนั้นเป็นเรื่องที่จำเป็นสำหรับนักเรียน แต่ถ้าให้ฝึกซ้ำ ๆ นักเรียนก็จะเกิดความเบื่อหน่าย ครูบางท่านคิดว่าการฝึกให้นักเรียนทำโจทย์มาก ๆ จะทำให้นักเรียนคล่องและจำสูตรได้  แต่ในบางครั้งโจทย์ที่เป็นแบบเดียวกัน ถ้าทำหลาย ๆ ครั้งนักเรียนก็เบื่อหน่าย ครูจะต้องดูให้เหมาะสม การฝึกที่มีผลอาจจะพิจารณาดังนี้
การฝึกจะให้ได้ผลดีต้องฝึกเป็นรายบุคคล เพราะคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
ควรจะฝึกไปทีละเรื่อง เมื่อจบบทเรียนหนึ่ง และเมื่อเรียนได้หลายบท ก็ควรจะฝึกรวบยอดอีกครั้งหนึ่ง
ควรจะมีการตรวจสอบแบบฝึกหัดแต่ละที่ให้นักเรียนทำเพื่อประเมินผลนักเรียน ตลอดจนประเมินผลการสอนของครูด้วย เมื่อนักเรียนทำโจทย์ปัญหาไม่ได้ ครูควรจะได้ถามตนเองอยู่เสมอว่าเพราะอะไร อาจจะเป็นเพราะครูใช้วิธีการสอนไม่ดีก็ได้ อย่าไปโทษนักเรียนฝ่ายเดียว จะต้องพิจารณาให้รอบคอบ
เลือกแบบฝึกหัดที่สอดคล้องกับบทเรียน และให้แบบฝึกหัดพอเหมาะไม่มากเกินไป ตลอดจนหาวิธีการในการที่จะทำแบบฝึกหัด ซึ่งอาจจะใช้เอกสารแนะแนวทางบทเรียนการ์ตูน บทเรียนแบบโปรแกรม ชุดการเรียนการสอนรายบุคคล
แบบฝึกหัดที่ให้นักเรียนทำนั้น จะต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลด้วย
แบบฝึกหัดนั้นควรจะฝึกหลาย ๆ ด้าน คำนึงถึงความยากง่าย เรื่องใดควรจะเน้นก็ให้ทำหลายข้อ เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและจำได้
พึงตระหนักอยู่เสมอว่า ก่อนที่จะให้นักเรียนทำโจทย์นั้น นักเรียนเข้าใจในวิธีการทำโจทย์นั้นโดยถ่องแท้ อย่าปล่อยให้นักเรียนทำโจทย์ตามตัวอย่างที่ครูสอนโดยไม่เกิดความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์แต่ประการใด
พึงตระหนักอยู่เสมอว่า ฝึกอย่างไรนักเรียนจึงจะ
               คิดเป็นไม่ใช่คิดตามครูจะต้องฝึกให้นักเรียน คิดเป็น” “ทำเป็นและ แก้ปัญหาเป็น

4. การเรียนโดยการกระทำ (Learning  by  doing)
ทฤษฎีนี้กล่าวมานานแล้วโดย จอห์นดิวอี้ (John  Dewey) ในการสอนคณิตศาสตร์นั้น
ปัจจุบันก็มีสื่อการเรียนการสอนรูปธรรมมาช่วยมากมาย ครูจะต้องให้นักเรียนได้ลองกระทำหรือปฏิบัติจริง แล้วจึงให้สรุปมโนมติ (Concept) ครูไม่ควรเป็นผู้บอก เพราะถ้านักเรียนได้ค้นพบด้วยตัวเอง แล้วเขาจะจดจำไปได้นาน อย่างไรก็ตามเนื้อหาบางอย่างก็ไม่มีสื่อการเรียนการสอนรูปธรรม ครูก็จะต้องให้นักเรียนฝึกทำโจทย์ปัญหาด้วยตัวเขาเองจนเขาเข้าใจและทำได้

5. การเรียนเพื่อรู้ (Mastery  learning) เป็นการเรียนแบบรู้จริงทำได้จริง นักเรียนนั้นเมื่อมาเรียน
คณิตศาสตร์ บางคนก็ทำได้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ครูกำหนดไว้ แต่บางคนก็ไม่สามารถทำได้ นักเรียนประเภทหลังนี้ควรจะได้รับการสอนซ่อมเสริมให้เขาเกิดการเรียนรู้ เหมือนคนอื่น ๆ แต่เขาอาจจะต้องเสียเวลา ใช้เวลามากกว่าคนอื่น ในการที่จะเรียนเนื้อหาเดียวกัน ครูผู้สอนจะต้องพิจารณาเรื่องนี้ ทำอย่างไรจึงจะสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลได้ ให้ทุกคนได้เรียนรู้จนครบจุดประสงค์การเรียนรู้ตามที่กำหนดไว้ เมื่อนักเรียนเกิดการเรียนรู้ และทำสำเร็จตามความประสงค์ เขาก็จะเกิดความพอใจ มีกำลังใจ และเกิดแรงจูงใจอยากจะเรียนต่อไป

6. ความพร้อม (Readiness) เป็นเรื่องสำคัญ เพราะถ้านักเรียนไม่มีความพร้อมเขาก็จะไม่สามารถ
ที่ จะเรียนต่อไปได้ ครูจะต้องสำรวจดูความพร้อมของนักเรียนก่อน นักเรียนที่มีวัยต่างกัน ความพร้อมย่อมไม่เหมือนกัน ในการสอนคณิตศาสตร์ ครูจึงต้องตรวจความพร้อมของนักเรียนอยู่เสมอ ครูจะต้องดูความรู้พื้นฐานของนักเรียนว่าพร้อมที่จะเรียนบทต่อไปหรือเปล่า ถ้านักเรียนยังไม่พร้อมครูจะต้องทบทวนเสียก่อน เพื่อใช้ความรู้พื้นฐานนั้นอ้างอิงต่อไปได้ทันทีการที่นักเรียนมีความพร้อม ก็จะทำให้นักเรียนเรียนได้ดี

7. แรงจูงใจ (Motivation)
การให้นักเรียนทำงานหรือโจทย์ปัญหานั้น ครูจะต้องคำนึงถึงความสำเร็จด้วยการที่ครู
ค่อย ๆ ทำให้นักเรียนเกิดความสำเร็จเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จะทำให้นักเรียนเกิดแรงจูงใจ ดังนั้นครูควรจะให้ทำโจทย์ง่าย ๆ ก่อน ให้เขาทำถูกต้องไปทีละตอนแล้วก็เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลนั่นเอง  การให้เกิดการแข่งขันหรือเสริมกำลังใจเป็นกลุ่มก็จะสร้างแรงจูงใจเช่นเดียว กัน
 นักเรียนแต่ละคนก็มีมโนมติของตนเอง (self-concept) ซึ่งอาจจะเป็นได้ทั้งทางบวกและทางลบ ถ้าเป็นทางบวกก็จะเกิดแรงจูงใจ แต่ถ้าเป็นทางลบก็อาจจะหมดกำลังใจ แต่อย่างไรก็ตามครูจะต้องศึกษานักเรียนให้ดี เพราะนักเรียนบางคนประสบกับความผิดหวังในชีวิต ยากจนกลับเป็นแรงจูงใจให้นักเรียนเรียนดีก็ได้
8. การเสริมกำลังใจ(Reinforcement)
เป็นเรื่องที่สำคัญในการสอนเพราะคนเรานั้นเมื่อทราบว่าพฤติกรรมที่แสดงออกมาเป็นที่
ยอมรับ ย่อมทำให้เกิดกำลังใจ  การที่ครูชมนักเรียนในโอกาสอันเหมาะสม เช่น กล่าวชมว่า ดีมาก  ดี เก่ง ฯลฯ หรือมีอาการยิ้ม  พยักหน้า เหล่านี้ จะเป็นกำลังใจแก่นักเรียนเป็นอย่างมาก ข้อสำคัญอย่าใช้พร่ำเพรื่อจนหมดความหมายไปในเรื่องการเสริมกำลังใจนั้น มีทั้งทางบวกและทางลบ การเสริมกำลังใจทางบวกนั้นได้แก่  การชมเชย การให้รางวัล ซึ่งครูจะต้องดูให้เหมาะสม ให้นักเรียนรู้สึกภาคภูมิใจในการชมเชยนั้น แต่การเสริมกำลังใจทางลบ เช่น การทำโทษนั้นควรจะพิจารณาให้ดี ถ้าไม่จำเป็นอย่ากระทำเลย ครูควรจะหาวิธีการที่เร้าปลุกปลอบใจด้วย การให้กำลังใจวิธีต่าง ๆ เพราะธรรมชาติของนักเรียนก็ต้องการยกย่องอยู่แล้ว ครูควรหาอะไรให้เขาทำ เมื่อเขาประสบความสำเร็จแล้วเขาก็จะทำได้ต่อไป การลงโทษ เฆี่ยนตี ควรจะหลีกเลี่ยง เพราะจะผิดหลักธรรมในการเป็นครู  ครูจะต้องมีความ เมตตาครูจะต้องหาวิธีการที่จะช่วยนักเรียนด้วยใจจริง และเสียสละ  พยายามใกล้ชิดเขา เข้าใจปัญหาเขา แล้วทุกสิ่งก็จะประสบความสำเร็จได้

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น